Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (2/x – x^3)^n biết (n-4)C(n-6) + n*nA2

0 bình luận về “Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (2/x – x^3)^n biết (n-4)C(n-6) + n*nA2”

1. Đáp án:

   \(-1792\).

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   C_{n – 4}^{n – 6} + n.A_n^2 = 454\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\
    \Leftrightarrow \frac{{\left( {n – 4} \right)!}}{{2!\left( {n – 6} \right)!}} + n.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} = 454\\
    \Leftrightarrow \frac{{\left( {n – 4} \right)\left( {n – 5} \right)}}{2} + n.n\left( {n – 1} \right) = 454\\
    \Leftrightarrow {n^2} – 9n + 20 + 2{n^3} – 2{n^2} = 908\\
    \Leftrightarrow 2{n^3} – {n^2} – 9n – 888 = 0\\
    \Leftrightarrow n = 8\,\,\left( {tm} \right)\\
   {\left( {\frac{2}{x} – {x^3}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{ – k}}{{\left( { – 1} \right)}^{8 – k}}{x^{24 – 3k}}} \\
   \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{{\left( { – 1} \right)}^{8 – k}}{x^{24 – 4k}}} \\
   He\,\,so\,\,cua\,\,{x^4}\,\,ung\,\,voi\,\,24 – 4k = 4 \Leftrightarrow k = 5\\
   Vay\,\,he\,\,so\,\,cua\,\,{x^4}\,\,la:\,\,C_8^5{.2^5}.{\left( { – 1} \right)^3} =  – 1792.
   \end{array}\)

   Bình luận