tim he so cua x^4 trong khai trien bieu thuc (x+1/x)^5 28/08/2021 Bởi Savannah tim he so cua x^4 trong khai trien bieu thuc (x+1/x)^5
Áp dụng nhị thức Niuton ta có $(x + \dfrac{1}{x})^5 = (x + x^{-1})^5$ $= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^i.x^{-(5-i)}$ $= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^{2i-5}$ Hệ số của $x^4$, tức là $2i – 5 = 4$ Suy ra $i = \dfrac{9}{2}$. Vậy ko có $x^4$ trong khai triển Bình luận
Đáp án: Không có \(x^4\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – k – k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – 2k}}} \end{array}\) Cho \(5 – 2k = 4 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\left( {vo\,li} \right)\) nên không có số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển. Bình luận
Áp dụng nhị thức Niuton ta có
$(x + \dfrac{1}{x})^5 = (x + x^{-1})^5$
$= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^i.x^{-(5-i)}$
$= \sum_{i=0}^5 C_5^i x^{2i-5}$
Hệ số của $x^4$, tức là $2i – 5 = 4$
Suy ra $i = \dfrac{9}{2}$.
Vậy ko có $x^4$ trong khai triển
Đáp án:
Không có \(x^4\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – k}}.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – k – k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{x^{5 – 2k}}} \end{array}\)
Cho \(5 – 2k = 4 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{2}\left( {vo\,li} \right)\) nên không có số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển.