Toán Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển: $(1-2x)^{9}$ 19/11/2021 By Caroline Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển: $(1-2x)^{9}$
Đáp án: $-4032$ Giải thích các bước giải: Số hạng tổng quát trong khai triển $(1 – 2x)^9$ có dạng: $\quad \displaystyle\sum\limits_{k=0}^9C_9^k1^{9-k}.(-2x)^k\qquad (0\leq k \leq 9;\, k \in\Bbb N)$ $= \displaystyle\sum\limits_{k=0}^9C_9^k(-2)^k.x^k$ Số hạng chứa $x^5$ ứng với $k = 5$ Vậy hệ số của $x^5$ là: $C_9^5.(-2)^5 = -4032$ Trả lời
Ta có: Tk + 1 = $C^{k}{9}$.$1^{9-k}$.$(-2x)^{k}$ (k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 9) = $C^{k}{9}$.1.$(-2)^{k}$.$x^{k}$ = $C^{k}{9}$.$(-2)^{k}$.$x^{k}$ Số hạng chứa $x^{5}$ cần có: k = 5 => Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là: $C^{5}{9}$.$(-2)^{5}$ = -4032 Trả lời
Đáp án:
$-4032$
Giải thích các bước giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển $(1 – 2x)^9$ có dạng:
$\quad \displaystyle\sum\limits_{k=0}^9C_9^k1^{9-k}.(-2x)^k\qquad (0\leq k \leq 9;\, k \in\Bbb N)$
$= \displaystyle\sum\limits_{k=0}^9C_9^k(-2)^k.x^k$
Số hạng chứa $x^5$ ứng với $k = 5$
Vậy hệ số của $x^5$ là: $C_9^5.(-2)^5 = -4032$
Ta có: Tk + 1 = $C^{k}{9}$.$1^{9-k}$.$(-2x)^{k}$ (k ∈ N, 0 ≤ k ≤ 9)
= $C^{k}{9}$.1.$(-2)^{k}$.$x^{k}$
= $C^{k}{9}$.$(-2)^{k}$.$x^{k}$
Số hạng chứa $x^{5}$ cần có: k = 5
=> Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển là: $C^{5}{9}$.$(-2)^{5}$ = -4032