tìm hệ số của x^6 trong khai triển của ( 1+x^2(1+x))^7 thành đa thức

0 bình luận về “tìm hệ số của x^6 trong khai triển của ( 1+x^2(1+x))^7 thành đa thức”

1. Đáp án:

   \(C_7^3.C_3^0 + C_7^2.C_2^2 = 56\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 + x} \right)} \right]^7} = {\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)^7}\\
   = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {{x^3} + {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k\sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i{x^{3i}}{x^{2\left( {k – i} \right)}}} } \\
   = \sum\limits_{k = 0}^7 {\sum\limits_{i = 0}^k {C_7^kC_k^i{x^{2k + i}}} } \\
   \Rightarrow De\,\,co\,\,he\,\,so\,\,cua\,\,{x^6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2k + i = 6\\
   0 \le k \le 7\\
   0 \le i \le k\\
   i,\,\,k \in Z
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   i = 0\\
   k = 3
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   i = 2\\
   k = 2
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   \Rightarrow he\,\,so\,\,cua\,\,{x^6}\,\,trong\,\,khai\,\,trien\,\,tren\,\,la:\,\,\,C_7^3.C_3^0 + C_7^2.C_2^2 = 56.
   \end{array}\)

   Trả lời