tìm hệ số của x^7 trong khai triển (1 + x )^10trong khai triển (x^3 + xy)^15 27/08/2021 Bởi Adalyn tìm hệ số của x^7 trong khai triển (1 + x )^10trong khai triển (x^3 + xy)^15
Giải thích các bước giải: Ta có: \[{\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.1}^{10 – k}}.{x^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}} \] Vậy hệ số của x^7 trong khai triển là hệ số khi x=7 và bằng \[C_{10}^7\] Bình luận
$+) (x+1)^{10}$ Số hạng tổng quát: $C_{10}^k.x^{10-k}.1^k=C_{10}^k.x^{10-k}$ $10-k=7\Leftrightarrow x=3$ Vậy hệ số là $C_{10}^3$ $+) (x^3+xy)^{15}$ Số hạng tổng quát: $C_{15}^k.(x^3)^{15-k}.(xy)^k$ $=C_{15}^k.x^{45-3k}.x^k.y^k$ $=C_{15}^k.x^{45-2k}.y^k$ $45-2k=7\Leftrightarrow k=19$ Vậy hệ số là $C_{15}^{10}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[{\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{.1}^{10 – k}}.{x^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}} \]
Vậy hệ số của x^7 trong khai triển là hệ số khi x=7 và bằng
\[C_{10}^7\]
$+) (x+1)^{10}$
Số hạng tổng quát: $C_{10}^k.x^{10-k}.1^k=C_{10}^k.x^{10-k}$
$10-k=7\Leftrightarrow x=3$
Vậy hệ số là $C_{10}^3$
$+) (x^3+xy)^{15}$
Số hạng tổng quát: $C_{15}^k.(x^3)^{15-k}.(xy)^k$
$=C_{15}^k.x^{45-3k}.x^k.y^k$
$=C_{15}^k.x^{45-2k}.y^k$
$45-2k=7\Leftrightarrow k=19$
Vậy hệ số là $C_{15}^{10}$