Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển (1+ $x^{2}$ + $x^{3}$ + $x^{4}$ )^7 (Làm gọn khai triển bằng cách đặt nhân tử chung)
Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển (1+ $x^{2}$ + $x^{3}$ + $x^{4}$ )^7 (Làm gọn khai triển bằng cách đặt nhân tử chung)
$[1+(x^2+x^3+x^4)]^7$
Các số hạng có dạng: $C_7^k.(x^2+x^3+x^4)^k=C_7^k.x^{2k}.(1+x+x^2)^k=C_7^k.x^{2k}.C_k^h.(x+x^2)^h=C_7^k.x^{2k}.C_k^h.C_h^l.x^h.x^l=C_7^k.C_k^h.C_h^l.x^{2k+h+l}$
Với 0≤l≤h≤k≤7.
Để 2k+h+l=7: Ta có các trường hợp thỏa mãn:
(l;h;k)=(0;1;3)=(1;2;2)
Vậy hệ số của $ x^7 $ là: .$C_7^3.C_3^1.C_1^0+C_7^2.C_2^2.C_2^1=…$