tìm hệ số của của x^5 trong khai chiển x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^11 02/12/2021 Bởi Alaia tìm hệ số của của x^5 trong khai chiển x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^11
Đáp án: 4535 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}x{(1 – 2x)^5} + {x^2}{(1 + 3x)^{11}}\\ = x.\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^k} + {x^2}.\sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} .{\left( 3 \right)^l}.{x^l}\\ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^{k + 1}} + \sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} {.3^l}.{x^{l + 2}}\end{array}\) Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^5} = {x^{k + 1}}\\{x^5} = {x^{l + 2}}\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}k + 1 = 5\\l + 2 = 5\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}k = 4\\l = 3\end{array} \right.\\ \to HS:C_5^4.{\left( { – 2} \right)^4} + C_{11}^3{.3^3} = 4535\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn kiểm tra lại nha
Đáp án:
4535
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
x{(1 – 2x)^5} + {x^2}{(1 + 3x)^{11}}\\
= x.\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^k} + {x^2}.\sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} .{\left( 3 \right)^l}.{x^l}\\
= \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^{k + 1}} + \sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} {.3^l}.{x^{l + 2}}
\end{array}\)
Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^5} = {x^{k + 1}}\\
{x^5} = {x^{l + 2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
k + 1 = 5\\
l + 2 = 5
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
k = 4\\
l = 3
\end{array} \right.\\
\to HS:C_5^4.{\left( { – 2} \right)^4} + C_{11}^3{.3^3} = 4535
\end{array}\)