tìm hệ số của của x^5 trong khai chiển x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^11

Đáp án:

4535

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
x{(1 – 2x)^5} + {x^2}{(1 + 3x)^{11}}\\
 = x.\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^k} + {x^2}.\sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} .{\left( 3 \right)^l}.{x^l}\\
 = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} .{\left( { – 2} \right)^k}.{x^{k + 1}} + \sum\limits_{l = 0}^{11} {C_{11}^l} {.3^l}.{x^{l + 2}}
\end{array}\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^5} = {x^{k + 1}}\\
{x^5} = {x^{l + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
k + 1 = 5\\
l + 2 = 5
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
k = 4\\
l = 3
\end{array} \right.\\
 \to HS:C_5^4.{\left( { – 2} \right)^4} + C_{11}^3{.3^3} = 4535
\end{array}\)