Tìm hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển (2+3/x)^12
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án: $C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 – k}}.\frac{{{3^k}}}{{{x^k}}}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{.2}^{12 – k}}{{.3}^k}.{x^{ – k}}}
\end{array}$
Do k chạy từ 0 đến 12 nên số hạng đứng giữa có k=6
=> Hệ số của số hạng đứng giữa là:
$C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$
Có 13 số hạng nên số đứng giữa là số thứ 7.
$\Rightarrow k=6$
Số hạng đó có hệ số là:
$C_{12}^6.2^{12-6}.3^6=C_{12}^6.6^6$