Toán Tìm hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển (2+3/x)^12 07/12/2021 By Delilah Tìm hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển (2+3/x)^12
Đáp án: $C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}{\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 – k}}.\frac{{{3^k}}}{{{x^k}}}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{.2}^{12 – k}}{{.3}^k}.{x^{ – k}}} \end{array}$ Do k chạy từ 0 đến 12 nên số hạng đứng giữa có k=6 => Hệ số của số hạng đứng giữa là: $C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$ Trả lời
Có 13 số hạng nên số đứng giữa là số thứ 7. $\Rightarrow k=6$ Số hạng đó có hệ số là: $C_{12}^6.2^{12-6}.3^6=C_{12}^6.6^6$ Trả lời
Đáp án: $C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{\left( {2 + \frac{3}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 – k}}.\frac{{{3^k}}}{{{x^k}}}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{.2}^{12 – k}}{{.3}^k}.{x^{ – k}}}
\end{array}$
Do k chạy từ 0 đến 12 nên số hạng đứng giữa có k=6
=> Hệ số của số hạng đứng giữa là:
$C_{12}^6{.2^6}{.3^6}$
Có 13 số hạng nên số đứng giữa là số thứ 7.
$\Rightarrow k=6$
Số hạng đó có hệ số là:
$C_{12}^6.2^{12-6}.3^6=C_{12}^6.6^6$