Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số X^2-(2m+5)x+m^2-1=0

0 bình luận về “Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số X^2-(2m+5)x+m^2-1=0”

1. Đáp án:

   $(x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 10(x_1 + x_2) =- 21$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – (2m + 5)x + m^2 – 1 =0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta >0$

   $\Leftrightarrow (2m + 5)^2 – 4(m^2 – 1) >0$

   $\Leftrightarrow 20m + 29 >0$

   $\Leftrightarrow m > -\dfrac{29}{20}$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 2m + 5\\x_1x_2 = m^2 – 1\end{cases}$

   $\to \begin{cases}(x_1 + x_2)^2 = 4m^2 + 20m + 25\\4x_1x_2 = 4m^2 – 4\end{cases}$

   $\to (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = 4m^2 + 20m + 25 – (4m^2 – 4)$

   $\to (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = 20m + 29$

   $\to (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 10(x_1 + x_2) = 20m + 29 – (20m + 50)$

   $\to (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 10(x_1 + x_2) =- 21$ (không phụ thuộc m)

   Bình luận