Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số x^2-mx+2m-3=0

0 bình luận về “Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1,x2 của pt không phụ thuộc vào tham số x^2-mx+2m-3=0”

1. Đáp án:

   \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {m^2} – 4\left( {2m – 3} \right) \ge 0\\
    \to {m^2} – 8m + 12 \ge 0\\
    \to \left( {m – 2} \right)\left( {m – 6} \right) \ge 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m \ge 6\\
   m \le 2
   \end{array} \right.\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} = 2m – 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m\\
   {x_1}{x_2} = 2m – 3
   \end{array} \right.\\
    \to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 2m – 2m + 3 = 3
   \end{array}\)

   ⇒ \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

   Trả lời