Tìm k để các hàm số sau:
a) y =5x-(2-x)k đồng biến, nghịch biến
b) y =(k ²-4)x-2 đồng biến
c) y= (4-4k+k ²)x+2 đồng biến
Tìm k để các hàm số sau:
a) y =5x-(2-x)k đồng biến, nghịch biến
b) y =(k ²-4)x-2 đồng biến
c) y= (4-4k+k ²)x+2 đồng biến
Đáp án:
a) Hàm số $y=5x-(2-x)k=5x-2k+kx=(k+5)-2k$
Đồng biến khi :
$k+5>0$
$⇔k>-5$
Nghịch biến khi :
$k+5<0$
$⇔k<-5$
Vậy $k>-5$ thì hàm số $y=5x-(2-x)k$ đồng biến.
$k<-5$ thì hàm số $y=5x-(2-x)k$ nghịch biến.
b) Hàm số $y=(k^2-4)x-2$
Đồng biến khi :
$k^2-4>0$
$⇔(k-2)(k+2)>0$
$⇔\left[ \begin{array}{1}\left\{ \begin{matrix}k-2>0\\k+2>0\end{matrix} \right.\\\left\{ \begin{matrix}k-2<0\\k+2<0\end{matrix} \right.\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{1}k>2\\k<-2\end{array} \right.$
Vậy $k>2$ hoặc $k<-2$ thì hàm số $y=(k^2-4)x-2$ đồng biến.
c) Hàm số $y=(4-4k+k^2)x+2$
Đồng biến khi :
$4-4k+k^2>0$
$⇔(2-k)^2>0$
$⇔k \neq 2$
Vậy $k \neq 2$ thì hàm số $y=(4-4k+k^2)x+2$ đồng biến.
Giải thích các bước giải:
$a)y = 5x – \left( {2 – x} \right)k = 5x – 2k + xk = \left( {k + 5} \right)x – 2k$
+) Hàm số đồng biến:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow k + 5 > 0\\
\Leftrightarrow k > – 5
\end{array}$
+) Hàm số nghịch biến:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow k + 5 < 0\\
\Leftrightarrow k < – 5
\end{array}$
Vậy $k>-5$ hàm số đồng biến và $k<-5$ hàm số nghịch biến.
$b)y = \left( {{k^2} – 4} \right)x – 2$
Hàm số đồng biến:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {k^2} – 4 > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k > 2\\
k < – 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $k>2$ hoặc $k<-2$ thì hàm số đồng biến.
$c)y = \left( {4 – 4k + {k^2}} \right)x + 2$
Hàm số đồng biến:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4 – 4k + {k^2} > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2 – k} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow k \ne 2
\end{array}$
Vậy $k\ne 2$ thì hàm số đồng biến.