Toán tìm khoảng đồng biến và nghịch biến y= cos2x+4 cosx trên đoạn [0, 2 pi] 05/10/2021 By Katherine tìm khoảng đồng biến và nghịch biến y= cos2x+4 cosx trên đoạn [0, 2 pi]
Đáp án: Giải thích các bước giải: $y’=-2sin2x-4sinx=-4sinx(cosx+1)$ $y’=0<=>sinx=0<=>x=0 x=\pi x=2\pi$ cosx=-1<=>$x= \pi$ Lập bảng biến thiên ta có $y’>=<=>x€ (\pi ;2 \pi]$ $y’<0<=>x€[ 0;\pi]$ Vậy hàm số ĐB trên $ [\pi;2\pi]$ NB trên $ [0;\pi)$ Trả lời
Đáp án: $\text{Hàm số đồng biến trên }\left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\text{ và nghịch biến trên }\left( {0;\,\,\pi } \right)$ Lời giải: \(\begin{array}{l} y = \cos 2x + 4\cos x\\ x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right]\\ \Rightarrow y’ = – 2\sin 2x – 4\sin x\\ \Rightarrow y’ = 0\\ \Leftrightarrow – 2\sin 2x – 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow – 4\sin x\cos x – 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow – 4\sin x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \cos x = – 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \pi + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).\\ \text{Lại có: }\,\,\,x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right]\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pi \\ x = 2\pi \end{array} \right.\\\text{Bảng xét dấu:}\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\pi \\ \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên }\left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\text{ và nghịch biến trên }\left( {0;\,\,\pi } \right). \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y’=-2sin2x-4sinx=-4sinx(cosx+1)$
$y’=0<=>sinx=0<=>x=0 x=\pi x=2\pi$
cosx=-1<=>$x= \pi$
Lập bảng biến thiên ta có
$y’>=<=>x€ (\pi ;2 \pi]$
$y’<0<=>x€[ 0;\pi]$
Vậy hàm số ĐB trên $ [\pi;2\pi]$
NB trên $ [0;\pi)$
Đáp án:
$\text{Hàm số đồng biến trên }\left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\text{ và nghịch biến trên }\left( {0;\,\,\pi } \right)$
Lời giải:
\(\begin{array}{l} y = \cos 2x + 4\cos x\\ x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right]\\ \Rightarrow y’ = – 2\sin 2x – 4\sin x\\ \Rightarrow y’ = 0\\ \Leftrightarrow – 2\sin 2x – 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow – 4\sin x\cos x – 4\sin x = 0\\ \Leftrightarrow – 4\sin x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \cos x = – 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \pi + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).\\ \text{Lại có: }\,\,\,x \in \left[ {0;\,\,2\pi } \right]\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pi \\ x = 2\pi \end{array} \right.\\\text{Bảng xét dấu:}\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\pi \\ \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên }\left( {\pi ;\,\,2\pi } \right)\text{ và nghịch biến trên }\left( {0;\,\,\pi } \right). \end{array}\)