tìm x là số thực để 3 số x- √3 , x ² + 2 √3 , x – (2/x ) là các số nguyên . Moị người giúp đỡ e vs ạ . Thanks mn

0 bình luận về “tìm x là số thực để 3 số x- √3 , x ² + 2 √3 , x – (2/x ) là các số nguyên . Moị người giúp đỡ e vs ạ . Thanks mn”

1. Giả sử rằng $x – \sqrt{3} = k$ với $k$ là một số nguyên. KHi đó, ta có

   $x = k + \sqrt{3}$ với $k$ là một số nguyên nào đó.

   TƯơng tự, giả sử rằng

   $x^2 + 2\sqrt{3} = k$ với $k$ là một số nguyên. KHi đó, ta có

   $x = \sqrt{k – 2\sqrt{3}}$

   Vậy đk của $k$ là $k \geq 2\sqrt{3}$.

   Giả sử rằng $x – \dfrac{2}{x} = k$ với $k$ là một số nguyên. Khi đó

   $x^2 – kx – 2 = 0$

   $\Delta = k^2 +8 \leq 8 >0$ với mọi $k$.

   Do đó ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt

   $x = \dfrac{k-\sqrt{k^2+8}}{2}, x = \dfrac{k+\sqrt{k^2+8}}{2}$

   Do đó, với $k$ là số nguyên bất kì thì $x$ có các giá trị như trên sẽ khiến $x – \dfrac{2}{x}$ là một số nguyên.

   Trả lời