tìm m để x1,x2 là nghiệm phương trình x^2+(m-2)x+m+5=0 thỏa mãn x1^2+x2^2=10

0 bình luận về “tìm m để x1,x2 là nghiệm phương trình x^2+(m-2)x+m+5=0 thỏa mãn x1^2+x2^2=10”

1. Xét ptrinh

   $x^2 + (m-2)x + m + 5 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

   $\Delta > 0$

   $<-> (m-2)^2 – 4(m+5) > 0$

   $<-> m^2 -8m -16 > 0$

   Vậy $m > 4 + 4\sqrt{2}$ hoặc $m < 4 – 4\sqrt{2}$.

   Xét đẳng thức đã cho

   $x_1^2 + x_2^2 = 10$

   $<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 10$

   Áp dụng Viet ta có 

   $x_1 + x_2 = 2-m, x_1 x_2 = m+5$

   Thay vào ta có

   $(2-m)^2 – 2(m+5) = 10$

   $<-> m^2 -6m -6 = 10$

   $<-> m^2 – 6m -16 = 0$

   $<-> (m-8)(m+2) = 0$

   Vậy $m = 8$(loại) hoặc $m =-2$ 

   Vậy $m = -2$.

   Bình luận