tìm m để x1,x2 là nghiệm phương trình x^2+(m-2)x+m+5=0 thỏa mãn x1^2+x2^2=10

Xét ptrinh

$x^2 + (m-2)x + m + 5 = 0$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

$\Delta > 0$

$<-> (m-2)^2 – 4(m+5) > 0$

$<-> m^2 -8m -16 > 0$

Vậy $m > 4 + 4\sqrt{2}$ hoặc $m < 4 – 4\sqrt{2}$.

Xét đẳng thức đã cho

$x_1^2 + x_2^2 = 10$

$<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 10$

Áp dụng Viet ta có 

$x_1 + x_2 = 2-m, x_1 x_2 = m+5$

Thay vào ta có

$(2-m)^2 – 2(m+5) = 10$

$<-> m^2 -6m -6 = 10$

$<-> m^2 – 6m -16 = 0$

$<-> (m-8)(m+2) = 0$

Vậy $m = 8$(loại) hoặc $m =-2$ 

Vậy $m = -2$.