Tìm m để $x^{2}$ – 2mx + m-1 = 0 có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn 3$x_{1}$ + 5$x_{2}$ = $\frac{17m}{3}$

0 bình luận về “Tìm m để $x^{2}$ – 2mx + m-1 = 0 có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn 3$x_{1}$ + 5$x_{2}$ = $\frac{17m}{3}$”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m =  – 12\\
   m = \dfrac{{12}}{{13}}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$

   ⇒Δ’≥0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 4m + 4 ≥ 0\\
    \to {\left( {m – 2} \right)^2} ≥ 0(ld)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = m + \sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \\
   x = m – \sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = m + m – 2\\
   x = m – m + 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 2m – 2\\
   x = 2
   \end{array} \right.\\
   Có:3{x_1} + 5{x_2} = \dfrac{{17m}}{3}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   3\left( {2m – 2} \right) + 5.2 = \dfrac{{17m}}{3}\\
   3.2 + 5\left( {2m – 2} \right) = \dfrac{{17m}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   6m – 6 + 10 = \dfrac{{17m}}{3}\\
   6 + 10m – 10 = \dfrac{{17m}}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \dfrac{1}{3}m =  – 4\\
   \dfrac{{13}}{3}m = 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 12\\
   m = \dfrac{{12}}{{13}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời