tìm m để x ² – 2 ( m+1) x +m ² +m -1 = 0 có 2 nghiệm x1x2 thoả

Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  – \frac{3}{2}
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
Δ’ > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 1.\left( {{m^2} + m – 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – m + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow m + 2 > 0\\
 \Leftrightarrow m >  – 2
\end{array}\)

Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + m – 1
\end{array} \right.\]

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = 4\\
 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 4{x_1}{x_2}\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 4\left( {{m^2} + m – 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m – 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  – \frac{3}{2}
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)