tìm m để x ² – 2 ( m+1) x +m ² +m -1 = 0 có 2 nghiệm x1x2 thoả

0 bình luận về “tìm m để x ² – 2 ( m+1) x +m ² +m -1 = 0 có 2 nghiệm x1x2 thoả”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   m =  – \frac{3}{2}
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   Δ’ > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 1.\left( {{m^2} + m – 1} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – {m^2} – m + 1 > 0\\
    \Leftrightarrow m + 2 > 0\\
    \Leftrightarrow m >  – 2
   \end{array}\)

   Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\)

   Áp dụng định lí Vi-et ta có:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
   {x_1}.{x_2} = {m^2} + m – 1
   \end{array} \right.\]

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\\
    \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = 4\\
    \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 4{x_1}{x_2}\\
    \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 4\left( {{m^2} + m – 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} + 2m – 6 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   m =  – \frac{3}{2}
   \end{array} \right.\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận