Tìm m để x^2019 – 2x + m chia hết cho (x- 1) 17/09/2021 Bởi Julia Tìm m để x^2019 – 2x + m chia hết cho (x- 1)
Đáp án: m=1 Giải thích các bước giải: Ta có: \[{x^{2019}} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^{2018}} + {x^{2017}} + {x^{2016}} + …. + {x^2} + x + 1} \right)\] Suy ra x^2019-1 chia hết cho x-1 \[{x^{2019}} – 2x + m = \left( {{x^{2019}} – 1} \right) – \left( {2x – m – 1} \right)\] Do đó x^2019-2x+m chia hết cho (x-1) khi và chỉ khi (2x-m-1) chia hết cho (x-1) \[\begin{array}{l} \Rightarrow – m – 1 = – 2\\ \Leftrightarrow m = 1 \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
m=1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[{x^{2019}} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^{2018}} + {x^{2017}} + {x^{2016}} + …. + {x^2} + x + 1} \right)\]
Suy ra x^2019-1 chia hết cho x-1
\[{x^{2019}} – 2x + m = \left( {{x^{2019}} – 1} \right) – \left( {2x – m – 1} \right)\]
Do đó x^2019-2x+m chia hết cho (x-1) khi và chỉ khi (2x-m-1) chia hết cho (x-1)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow – m – 1 = – 2\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\]