tìm m để (3-m)x^2 + (m-3)x +3m-1 có nghiệm Giúp mình đi, hứa 5 sao và ctrlhn

0 bình luận về “tìm m để (3-m)x^2 + (m-3)x +3m-1 có nghiệm Giúp mình đi, hứa 5 sao và ctrlhn”

1. +) Xét `3-m=0<=>m=3`.

   Khi đó: `8=0` (vô lí)

   +) Xét `3-m\ne0<=>m\ne3`

   `Δ=(m-3)^2-4(3-m)(3m-1)`

   `=m^2-6m+9+12m^2-4m-36m+12`

   `=13m^2-46m+21`

   Phương trình có nghiệm `<=>Delta >=0`

   `<=>13m^2-46m+21>=0`

   `<=>13m^2-46m+529/13-256/13>=0`

   `<=>13(m^2-46/13m+529/169)>=256/13`

   `<=>13(m-23/13)^2>=256/13`

   `<=>(m-23/13)^2>=256/169=(+-16/13)^2`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-\dfrac{23}{13}\le -\dfrac{16}{13}\\m-\dfrac{23}{13}\ge\dfrac{16}{13}\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m\le\dfrac7{13}\\x\ge3\end{array} \right.\) 

   Mà `m\ne3\to m \in (-infty;7/13]\cap(3;+infty)`

   Vậy `m\in (-infty;7/13]\cap(3;+infty)` thì phương trình có nghiệm

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(m \in \left(-\infty;\dfrac{7}{13}\right]\cap \left(3;+\infty\right)\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad (3-m)x^2 + (m-3)x +3m – 1 = 0\qquad (*)\\
   +)\quad 3 – m = 0 \Leftrightarrow m = 3\\
   (*) \Leftrightarrow 8 = 0\quad \text{(vô lí)}\\
   +)\quad 3- m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\\
   (*)\ \text{có nghiệm} \Leftrightarrow \Delta_{(*)} \geqslant 0\\
   \Leftrightarrow (m-3)^2 – 4(3-m)(3m – 1) \geqslant 0\\
   \Leftrightarrow 13m^2 -46m + 21 \geqslant 0\\
   \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m \geqslant 3\\m \leqslant \dfrac{7}{13}\end{array}\right.\\
   Vậy\,\,m \in \left(-\infty;\dfrac{7}{13}\right]\cap \left(3;+\infty\right)
   \end{array}\)

   Bình luận