tìm m để 4 căn (x+1)(3-x) ≤ x mủ 2 -2 x+m -3 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;3]

0 bình luận về “tìm m để 4 căn (x+1)(3-x) ≤ x mủ 2 -2 x+m -3 nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;3]”

1. Đáp án:

   \(m \geq 8\)

   Giải thích các bước giải:

   \[\begin{array}{l}
   4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 – x} \right)} \le {x^2} – 2x + m – 3\\
   \Leftrightarrow 4\sqrt {3 + 2x – {x^2}} – {x^2} + 2x + 3 \le m\\
   \Leftrightarrow m \ge \left( { – {x^2} + 2x + 3} \right) + 4\sqrt {3 + 2x – {x^2}} \,\,\,\left( * \right)\\
   Dat\,\,\,\sqrt {3 + 2x – {x^2}} = t\,\, \Rightarrow {t^2} = 3 + 2x – {x^2}\\
   x \in \left[ { – 1;\,\,3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\
   \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow m \ge {t^2} + 4t\\
   \Leftrightarrow m \ge \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} \left( {{t^2} + 4t} \right)\\
   Co\,\,\,f\left( t \right) = {t^2} + 4t \Rightarrow f’\left( t \right) = 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = – 2\,\, \notin \left[ {0;\,\,2} \right]\\
   f\left( 0 \right) = 0;\,\,\,\,f\left( 2 \right) = 8\\
   \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} \left( {{t^2} + 4t} \right) = 8\\
   \Rightarrow m \ge 8.
   \end{array}\]

   Bình luận