Tìm m để -9< $\frac{3x^{2} -mx-6}{x^{2}-x+1}$ <6 nghiệm đúng ∀x ∈R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ x² – x + 1 = (x – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$

TH 1$: – 9 < \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1}$

$ ⇔ – 9x² + 9x – 9 < 3x² – mx – 6$

$ ⇔ 12x² – (m + 9)x + 3 > 0 (∀x)$

$ ⇔ Δ = (m + 9)² – 144 < 0 ⇔ (m + 9)² < 12² $

$ ⇔ – 12 < m + 9 < 12 ⇔ – 21 < m < 3 (1)$

TH 2$: \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1} < 6$

$ ⇔ 3x² – mx – 6 < 6x² – 6x + 6 $

$ ⇔ 3x² + (m – 9)x + 12 > 0 (∀x)$

$ ⇔ Δ = (m – 6)² – 144 < 0 ⇔ (m – 6)² < 12² $

$ ⇔ – 12 < m – 6 < 12 ⇔ – 6 < m < 18 (2)$

Kết hơp $(1); (2) : – 6 <m < 3$