Tìm m để -9< $\frac{3x^{2} -mx-6}{x^{2}-x+1}$ <6 nghiệm đúng ∀x ∈R 13/07/2021 Bởi Melody Tìm m để -9< $\frac{3x^{2} -mx-6}{x^{2}-x+1}$ <6 nghiệm đúng ∀x ∈R
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ x² – x + 1 = (x – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$ TH 1$: – 9 < \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1}$ $ ⇔ – 9x² + 9x – 9 < 3x² – mx – 6$ $ ⇔ 12x² – (m + 9)x + 3 > 0 (∀x)$ $ ⇔ Δ = (m + 9)² – 144 < 0 ⇔ (m + 9)² < 12² $ $ ⇔ – 12 < m + 9 < 12 ⇔ – 21 < m < 3 (1)$ TH 2$: \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1} < 6$ $ ⇔ 3x² – mx – 6 < 6x² – 6x + 6 $ $ ⇔ 3x² + (m – 9)x + 12 > 0 (∀x)$ $ ⇔ Δ = (m – 6)² – 144 < 0 ⇔ (m – 6)² < 12² $ $ ⇔ – 12 < m – 6 < 12 ⇔ – 6 < m < 18 (2)$ Kết hơp $(1); (2) : – 6 <m < 3$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ x² – x + 1 = (x – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
TH 1$: – 9 < \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1}$
$ ⇔ – 9x² + 9x – 9 < 3x² – mx – 6$
$ ⇔ 12x² – (m + 9)x + 3 > 0 (∀x)$
$ ⇔ Δ = (m + 9)² – 144 < 0 ⇔ (m + 9)² < 12² $
$ ⇔ – 12 < m + 9 < 12 ⇔ – 21 < m < 3 (1)$
TH 2$: \dfrac{3x² – mx – 6}{x² – x + 1} < 6$
$ ⇔ 3x² – mx – 6 < 6x² – 6x + 6 $
$ ⇔ 3x² + (m – 9)x + 12 > 0 (∀x)$
$ ⇔ Δ = (m – 6)² – 144 < 0 ⇔ (m – 6)² < 12² $
$ ⇔ – 12 < m – 6 < 12 ⇔ – 6 < m < 18 (2)$
Kết hơp $(1); (2) : – 6 <m < 3$