Tìm m để : a, pt: x² – ( m – 2 ) × x + 1 = 0 có nghiệm kép b, pt: x² + ( m + 2 ) × x + m + 2 = 0 vô nghiệm 29/09/2021 Bởi Melanie Tìm m để : a, pt: x² – ( m – 2 ) × x + 1 = 0 có nghiệm kép b, pt: x² + ( m + 2 ) × x + m + 2 = 0 vô nghiệm
`a)` Phương trình: `x^2-(m-2)x+1=0` Để phương trình có nghiệm kép thì: `Delta=0` `Delta=[-(m-2)]^2-4.1.1` `<=>(m-2)^2-4=0` `<=>m^2-4m+4-4=0` `<=>m^2-4m=0` `<=>m(m-4)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-4=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=4\end{array} \right.\) Vậy khi `m=0` hoặc `m=4` thì phương trình có nghiệm kép. `b)` Cho phương trình: `x^2+(m+2)x+m+2=0` Để phương trình vô nghiệm thì: `Delta<0` `Delta=(m+2)^2-4.1.(m+2)` `<=>m^2+4m+4-4m-8<0` `<=>m^2-4<0` `<=>(m-2)(x+2)<0` `<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m-2<0\\m+2>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m-2>0\\m+2<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m<2\\m>-2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.\end{array} \right.$ `<=>`$\begin{cases}m>-2\\m<2\end{cases}$ Vậy khi `2>m>` `-2` thì phương trình vô nghiệm. Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a, `Δ=[-(m-2)]^2-4.1=m^2-4m+4-4=m^2-4m` Phương trình có nghiệm kép `<=>Δ=0` `<=>m^2-4m=0` `<=>m(m-4)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=4\end{array} \right.\) Vậy `m=0` hoặc `m=4` thì phương trình có nghiệm kép. b, `Δ=(m+2)^2-4(m+2)=m^2+4m+4-4m-8=m^2-4` Phương trình vô nghiệm `<=>Δ<0` `<=>m^2-4<0` `<=>m^2<4` `<=>-2<m<2` Vậy `m \in (-2;2)` thì phương trình vô nghiệm. Bình luận
`a)` Phương trình: `x^2-(m-2)x+1=0`
Để phương trình có nghiệm kép thì: `Delta=0`
`Delta=[-(m-2)]^2-4.1.1`
`<=>(m-2)^2-4=0`
`<=>m^2-4m+4-4=0`
`<=>m^2-4m=0`
`<=>m(m-4)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-4=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=4\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=0` hoặc `m=4` thì phương trình có nghiệm kép.
`b)` Cho phương trình: `x^2+(m+2)x+m+2=0`
Để phương trình vô nghiệm thì: `Delta<0`
`Delta=(m+2)^2-4.1.(m+2)`
`<=>m^2+4m+4-4m-8<0`
`<=>m^2-4<0`
`<=>(m-2)(x+2)<0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m-2<0\\m+2>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m-2>0\\m+2<0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m<2\\m>-2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m>2\\m<-2\end{array} \right.\end{array} \right.$ `<=>`$\begin{cases}m>-2\\m<2\end{cases}$
Vậy khi `2>m>` `-2` thì phương trình vô nghiệm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
`Δ=[-(m-2)]^2-4.1=m^2-4m+4-4=m^2-4m`
Phương trình có nghiệm kép `<=>Δ=0`
`<=>m^2-4m=0`
`<=>m(m-4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=4\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=4` thì phương trình có nghiệm kép.
b,
`Δ=(m+2)^2-4(m+2)=m^2+4m+4-4m-8=m^2-4`
Phương trình vô nghiệm `<=>Δ<0`
`<=>m^2-4<0`
`<=>m^2<4`
`<=>-2<m<2`
Vậy `m \in (-2;2)` thì phương trình vô nghiệm.