Tìm m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm”

1. Đáp án: $m∈∅$

    

   Giải thích các bước giải:

   $f(x)=(2m+3)x^2-2(2m+3)x+m+1<0$

   Để pt vô nghiệm thì $f(x)≥0 ∀x∈R$

   ycbt:$\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}\Delta≤0 \\a>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}8m^2+28m+24≤0 \\2m+3>0\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}-2≤m ≤-\frac{3}{2}\\m>-\frac{3}{2}\end{array} \right.$

   $\Leftrightarrow m∈∅$.

   Vậy không có nghiệm thoả ycbt.

   Bình luận

2. Đáp án:

   Đặt f(x)=(2m+3)x² – 2(2m+3)x + m + 1

   Để $f(x)<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

   $TH1: 2m+3=0 ⇔ m=-1,5$

   Thay $m=-1,5$ vào $f(x),$ ta có:

   $(2.-1,5+3)x²-2(2.-1,5+3)x-1,5+1=0$

   $⇔ -0,5=0$ (vô lí)

   Vậy $m=-1,5 (4)$ thỏa mãn điều kiện

   $TH2:$

   $\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{b^2-4ac<0 (1)} \atop {m>-1,5(2)}} \right.$

   Từ $(1),$ ta có:

   $[-2(2m+3)]²-4(2m+3)(m+1)<0$

   $⇔ 4(4m²+12m+9)-(8m+12)(m+1)<0$

   $⇔ 16m²+48m+36-8m²-8m-12m-12<0$

   $⇔ 8m²+28m+24<0$

   Đặt $f(m)=8m²+28m+24$

   Ta có: $8m²+28m+24 =0 ⇔ m=-1,5; m=-2; a>0$

   Bảng xét dấu

   m        -∞     -2       -1,5     +∞

   f(m)           +  0   –     0   +

   $→ f(m)<0$ thì $m∈(-2;-1,5) (3)$

   Từ $(2), (3), (4) ⇒$ Không có giá trị nào thỏa mãn 

   Vậy $S∈∅$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Bình luận