tìm m để bất phương trình (3m+1)x^2 -(3m+1)x+m+4<= vô nghiệm 27/09/2021 Bởi Amara tìm m để bất phương trình (3m+1)x^2 -(3m+1)x+m+4<= vô nghiệm
– Với $m=\dfrac{-1}{3}$, ta có: $4-\dfrac{1}{3}\le 0$ vô nghiệm (thoả mãn) – Với $m\ne \dfrac{-1}{3}$: Để $f(x)=(3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4\le 0$ vô nghiệm thì $f(x)>0\quad\forall x\in\mathbb{R}$ $\to a>0; \Delta<0$ $a=3m+1>0\to m>\dfrac{-1}{3}$ $\Delta=(3m+1)^2-4(3m+1)(m+4)=9m^2+6m+1-4(3m^2+13m+4)=-3m^2-46m-15=-(m+15)(3m+1)<0$ $\to (m+15)(3m+1)>0$ $\to m<-15$ hoặc $m>\dfrac{-1}{3}$ $\to m>\dfrac{-1}{3}$ Vậy: $m\ge \dfrac{-1}{3}$ Bình luận
BẠN XEM HÌNH
– Với $m=\dfrac{-1}{3}$, ta có:
$4-\dfrac{1}{3}\le 0$ vô nghiệm (thoả mãn)
– Với $m\ne \dfrac{-1}{3}$:
Để $f(x)=(3m+1)x^2-(3m+1)x+m+4\le 0$ vô nghiệm thì $f(x)>0\quad\forall x\in\mathbb{R}$
$\to a>0; \Delta<0$
$a=3m+1>0\to m>\dfrac{-1}{3}$
$\Delta=(3m+1)^2-4(3m+1)(m+4)=9m^2+6m+1-4(3m^2+13m+4)=-3m^2-46m-15=-(m+15)(3m+1)<0$
$\to (m+15)(3m+1)>0$
$\to m<-15$ hoặc $m>\dfrac{-1}{3}$
$\to m>\dfrac{-1}{3}$
Vậy: $m\ge \dfrac{-1}{3}$