Tìm m để bất phương trình f(x)= m(m+2) x^2 +2mx+2 luôn dương ?
Tìm m để bất phương trình m^2x-m>9x-1 vô nghiệm
Giúp mình với mn
Tìm m để bất phương trình f(x)= m(m+2) x^2 +2mx+2 luôn dương ? Tìm m để bất phương trình m^2x-m>9x-1 vô nghiệm Giúp mình với mn
By Rose
Đáp án:
b. m=3 thì bất phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 > 0\forall x\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m(m + 2) > 0\\
{m^2} – 2m\left( {m + 2} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\
– {m^2} – 4m < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\\
m \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
KL:m \in m \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\\
b.\left( {{m^2} – 9} \right)x > – 1 + m\\
\to \left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)x > – 1 + m\left( 1 \right)\\
Xét:m = 3\\
\left( 1 \right) \to 0x > 2\left( {vô lý} \right)\\
Xét:m = – 3\\
\left( 1 \right) \to 0x > – 4\left( {ld} \right)
\end{array}\)
KL: m=3 thì bất phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$f\left ( x \right ) = m\left ( m + 2 \right )x^{2} + 2mx + 2 > 0$ $\left ( 1 \right )$
+ TH1 : $m\left ( m + 2 \right ) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = -2\end{array} \right.$
$\left ( 1 \right ) : \left[ \begin{array}{l}2 > 0 lđ \forall x \in \mathbb{R}\\-4x + 2 > 0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2} (L)$
+ TH2 : $m – 1 \neq 0$
ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m\left ( m + 2 \right ) > 0\\ \Delta’ < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}m < -2\\m > 0\end{array} \right.\\ -m^{2} – 4m < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[ \begin{array}{l}m < -2\\m > 0\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}m < -4\\m > 0\end{array} \right. \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < -4\\m > 0\end{array} \right.$