Tìm m để bất phương trình (m+1)x^2 -2(m+1) x-1>0 vô nghiệm

0 bình luận về “Tìm m để bất phương trình (m+1)x^2 -2(m+1) x-1>0 vô nghiệm”

1. Đáp án:

   $x\in \Big(-2;-1\Big]$

   Giải thích các bước giải:

    $(m+1)x^2-2(m+1).x-1>0$ 

   Để bất phương trình trên vô nghiệm thì :

   Trường hợp 1$:m=-1$

   Với $m=-1$ thì phương trình trở thành :

   $-1>0$(vô lí)

   Vậy trường hợp này thỏa mãn 

   Trường hợp 2 $:m\neq -1$

   $\begin{cases}a<0\\\Delta ‘<0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}m+1<0\\(m+1)^2+m+1<0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}m<-1\\m^2+2m+1+m+1<0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}m<-1(1)\\m^2+3m+2<0(*)\end{cases}$

   Xét $(*)$ ta có :

   $m^2+3m+2<0$ 

   Ta có :

   $m^2+3m+2=0\to\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-1\end{array} \right.$

   Trục xét dấu :

   -∞         +      -2          –             -1               +           +∞

   Vậy tập nghiệm của bất phương trình $(*)$ là :

   $\to -2 <x<-1(2)$

   Từ $(1),(2)$ Suy ra :

   $\to -2 <x<-1$

   Kết hợp với Trường hợp 1 thì :

   $ \to -2 <x\leq -1$

   Vậy tập nghiệm của m để bất phương trình vô nghiệm là :

   $x\in \Big(-2;-1\Big]$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

    

   Bình luận