Tìm M để bất phương trình (m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0 có tập nghiệm là R

0 bình luận về “Tìm M để bất phương trình (m-1)x^2-2(m-2)x+2-m>0 có tập nghiệm là R”

1. Đáp án:

   \(\dfrac{3}{2} < m < 2\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   (m – 1){x^2} – 2(m – 2)x + 2 – m > 0\forall x\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m – 1 > 0\\
   {m^2} – 4m + 4 – \left( {m – 1} \right)\left( {2 – m} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   {m^2} – 4m + 4 + {m^2} – 3m + 2 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   2{m^2} – 7m + 6 < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   \left( {m – 2} \right)\left( {2m – 3} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   \dfrac{3}{2} < m < 2
   \end{array} \right.\\
    \to \dfrac{3}{2} < m < 2
   \end{array}\) 

   Bình luận