Tìm m để bất phương trình (m-4)x² + (m+1)x + 2m – 1 < 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Tìm m để bất phương trình (m-4)x² + (m+1)x + 2m – 1 < 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
By Remi
By Remi
Tìm m để bất phương trình (m-4)x² + (m+1)x + 2m – 1 < 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Đáp án:
Vậy \(m<\frac{3}{7}\)
Giải thích các bước giải:
TH1: \(m-4=0 \Leftrightarrow m=4\)
BPT trở thành
\(5x+7<0\)
\(\Leftrightarrow x<-\frac{7}{5}\) (loại m=4)
TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m-4 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 4\)
Để BPT có nghiệm với mọi x thì:
\(\left\{\begin{matrix} a<0
& & \\ \Delta<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ (m+1)^{2}-4(m-4)(2m-1)<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ -7m^{2}+38m-15<0
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<4
& & \\ m<\frac{3}{7}; m>5
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m<\frac{3}{7}\)
Giải thích các bước giải:
$\left ( m – 4 \right )x^{2} + \left ( m + 1 \right )x + 2m – 1 < 0$ $\left ( 1 \right )$
+ TH1 : $m – 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$
$\left ( 1 \right ) : 5x + 7 > 0$
$\Leftrightarrow x > -\dfrac{7}{5} (L)$
+ TH2 : $m – 4 \neq 0$
ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m – 4 < 0\\ \Delta < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 4\\ -7m^{2} + 38m – 15 < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 4\\ \left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{7}\\m > 5\end{array} \right. \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m < \dfrac{3}{7}$