Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ: x²-4(m-2)x+1 $\geq$ 0

0 bình luận về “Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ: x²-4(m-2)x+1 $\geq$ 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    bpt $x^{2}$ – 4(m – 2)x + 1$\geq$ 0; ∀x ∈ ℝ

   ⇔$\left \{ {{1>0( lđ)} \atop { [-2(m-2)]^{2}-1 \leq 0 }} \right.$

   ⇔4$(m-2)^{2}$ – 1 $\leq$ 0

   ⇔4($m^{2}$ – 4m + 4) – 1 $\leq$ 0

   ⇔4$m^{2}$ – 16m + 15$\leq$ 0

   ⇔$\frac{3}{2}$ $\leq$ m$\leq$ $\frac{5}{2}$ 

   Vậy m ∈ [$\frac{3}{2}$ ;$\frac{5}{2}$ ] thì bpt có nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ

   Trả lời

2. Đặt f(x)=x²-4(m-2)x+1

   x²-4(m-2)x+1 ≥0 có nghiệm đúng khi f(x)≥0

   ⇔$\left \{ {{a>0} \atop {Δ’\leq0}} \right.$ 
   ⇔$\left \{ {{1>0 (luondung)} \atop {(4m-4)²-1\leq0}} \right.$ 
   $ ⇔4m²-16m+15\leq0$ 
   ⇔$\frac{3}{2}$ $\leq$$ x$$\leq$ $\frac{5}{2}$ 

   Vậy S=[$\frac{3}{2}$; $\frac{5}{2}$] 

   Trả lời