tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R :
( m^2 + 2)x^2 – 2(m-2)x +2 >= 0
*Chú thích: >= nghĩa là lớn hơn hoặc bằng*
tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R :
( m^2 + 2)x^2 – 2(m-2)x +2 >= 0
*Chú thích: >= nghĩa là lớn hơn hoặc bằng*
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ’=[-(m-2)]^2-2(m^2+2)`
`Δ’=m^2-4m+4-2m^2-4`
`Δ’=-m^2-4m`
Để BPT có nghiệm đúng với mọi `x \in \mathbb{R}`
\(\begin{cases} a>0\\ \Delta’ \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} m^2+2>0\ (lđ\ \forall x \in \mathbb{R}) \\ -m^2-4m \le 0\end{cases}\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l} m \le -4\\ m \ge 0\end{array} \right.\)
Vậy với `m \in (-∞;-4]∪[0;+∞)` thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Ta có $a=m^2+2>0$
Để $S=\mathbb{R}$ thì $\Delta’\le 0$
$\Delta’=(m-2)^2-2(m^2+2)$
$=m^2-4m+4-2m^2-4$
$=-m^2-4m\le 0$
$\to m(m+4)\ge 0$
$\to m\le -4$ hoặc $m\ge 0$
Vậy $m\in(-\infty;-4]\cup[0;+\infty)$