Toán Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: `m.x^2– 2.(m + 1). x + m + 7 < 0.` 13/08/2021 By Samantha Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: `m.x^2– 2.(m + 1). x + m + 7 < 0.`
Để bất phương trình vô nghiệm thì $mx^2-2(m+1)x+m+7≥0$ +) Trường hợp 1: $m=0$ $→ -2x+7≥0$ (Không thỏa mãn $∀x$) +) Trường hợp 2: $m\neq0$ Ta cần điều kiện gộp sau: $m>0$ và $Δ’≤0$ $(1)$ Giải $(1)$ ta có: $(1)$ $↔ (m+1)^2-m(m+7)≤0$ $↔ m^2+2m+1-m^2-7m≤0$ $↔ 5m≥1$ $↔ m≥\dfrac{1}{5}$ Vậy $m≥\dfrac{1}{5}$ là giá trị cần tìm. Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để bất phương trình `m.x^2 – 2.(m+1).x + m + 7 < 0` thì \(\begin{cases} a>0\\ \Delta’ \leq 0\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases} m>0\\ (m + 1)^2 – m.(m + 7) \leq 0\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m^2 + 2.m + 1 – m^2 – 7.m \leq 0\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases} m>0\\ -5m+1 \leq 0\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases} m>0\\ 5m \geq 1\end{cases}\) `<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m \geq \dfrac{1}{5}\end{cases}\) `=> m \ge 1/5` Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì `m \ge 1/5.` Trả lời
Để bất phương trình vô nghiệm thì $mx^2-2(m+1)x+m+7≥0$
+) Trường hợp 1: $m=0$
$→ -2x+7≥0$ (Không thỏa mãn $∀x$)
+) Trường hợp 2: $m\neq0$
Ta cần điều kiện gộp sau:
$m>0$ và $Δ’≤0$ $(1)$
Giải $(1)$ ta có:
$(1)$ $↔ (m+1)^2-m(m+7)≤0$
$↔ m^2+2m+1-m^2-7m≤0$
$↔ 5m≥1$
$↔ m≥\dfrac{1}{5}$
Vậy $m≥\dfrac{1}{5}$ là giá trị cần tìm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để bất phương trình `m.x^2 – 2.(m+1).x + m + 7 < 0` thì
\(\begin{cases} a>0\\ \Delta’ \leq 0\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ (m + 1)^2 – m.(m + 7) \leq 0\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m^2 + 2.m + 1 – m^2 – 7.m \leq 0\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ -5m+1 \leq 0\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ 5m \geq 1\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases} m>0\\ m \geq \dfrac{1}{5}\end{cases}\)
`=> m \ge 1/5`
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì `m \ge 1/5.`