tìm m để bất phương trình vô nghiệm: $m^{2}$(mx-1)

19/07/2021

By Eloise

tìm m để bất phương trình vô nghiệm: $m^{2}$(mx-1) { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " tìm m để bất phương trình vô nghiệm: $m^{2}$(mx-1)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{m^2}\left( {mx – 1} \right) < m\left( {1 – m} \right).x\\
 \Rightarrow {m^3}.x – {m^2} < \left( {m – {m^2}} \right).x\\
 \Rightarrow \left( {{m^3} + {m^2} – m} \right).x < {m^2}\\
 \Rightarrow m.\left( {{m^2} + m – 1} \right).x < {m^2}\left( * \right)\\
 + Khi:m.\left( {{m^2} + m – 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
{m^2} + m – 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
m = \dfrac{{ – \sqrt 5  – 1}}{2}
\end{array} \right.\\
 + Khi:m = 0\\
\left( * \right) \Rightarrow 0.x < 0\left( {ktm} \right)\\
 + Khi:m = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
\left( * \right) \Rightarrow 0.x < \dfrac{{3 – 2\sqrt 5 }}{2}\left( {ktm} \right)\\
 + Khi:m = \dfrac{{ – \sqrt 5  – 1}}{2}\\
\left( * \right) \Rightarrow 0.x < \dfrac{{3 + 2\sqrt 5 }}{2}\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy pt vô nghiệm khi $m = 0;m = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}$