Tìm m để bpt x^2- 2mx+5m-4<0 (Vô Nghiệm) 24/11/2021 Bởi Arianna Tìm m để bpt x^2- 2mx+5m-4<0 (Vô Nghiệm)
Đáp án: \[1 \le m \le 4\] Giải thích các bước giải: Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi: \({x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\) Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c \ge 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) Do đó, \(\begin{array}{l}{x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {5m – 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 5m + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le m \le 4\end{array}\) Vậy \(1 \le m \le 4\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Bình luận
Đáp án:
\[1 \le m \le 4\]
Giải thích các bước giải:
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi: \({x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\)
Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c \ge 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right.\)
Do đó,
\(\begin{array}{l}
{x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {5m – 4} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 5m + 4 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 4} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow 1 \le m \le 4
\end{array}\)
Vậy \(1 \le m \le 4\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem hình.