Tìm m để bpt x^2- 2mx+5m-4<0 (Vô Nghiệm)

Đáp án:

\[1 \le m \le 4\]

Giải thích các bước giải:

 Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi: \({x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\)

Bất phương trình \(a\,{x^2} + bx + c \ge 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta  \le 0
\end{array} \right.\)

Do đó,

\(\begin{array}{l}
{x^2} – 2mx + 5m – 4 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 1.\left( {5m – 4} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 5m + 4 \le 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {m – 4} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow 1 \le m \le 4
\end{array}\)

Vậy \(1 \le m \le 4\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.