tìm m để bpt luôn đúng với mọi m : (m+1)x^2 – 2(m-1)x + 3m -3>0 16/08/2021 Bởi Ayla tìm m để bpt luôn đúng với mọi m : (m+1)x^2 – 2(m-1)x + 3m -3>0
Giải thích các bước giải: $\left ( m + 1 \right )x^{2} + \left ( m – 1 \right )x + 3m – 3 > 0$ $\left ( 1 \right )$ + TH1 : $m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ $\left ( 1 \right ) : 2x > 0$ $\Leftrightarrow x > 0 (L)$ + TH2 : $m – 1 \neq 0$ ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m – 1 > 0\\ \Delta < 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ -2m^{2} – 2m + 4 < 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ \left[ \begin{array}{l}m < -2\\m > 1\end{array} \right. \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m > 1$ Bình luận
Đáp án: \(m>1\) Giải thích các bước giải: \(\left( {m + 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 3m – 3 > 0\) (*). TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1\) \( \Rightarrow 4x – 6 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\). \( \Rightarrow m = – 1\) loại. TH2: \(m \ne – 1\). \(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\\Delta ‘ < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\{\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m + 1} \right)\left( {3m – 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\{m^2} – 2m + 1 – 3{m^2} + 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\ – 2{m^2} – 2m + 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\end{array}\) Vậy \(m > 1\). Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\left ( m + 1 \right )x^{2} + \left ( m – 1 \right )x + 3m – 3 > 0$ $\left ( 1 \right )$
+ TH1 : $m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$
$\left ( 1 \right ) : 2x > 0$
$\Leftrightarrow x > 0 (L)$
+ TH2 : $m – 1 \neq 0$
ĐK : $\left\{\begin{matrix}a = m – 1 > 0\\ \Delta < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ -2m^{2} – 2m + 4 < 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m > 1\\ \left[ \begin{array}{l}m < -2\\m > 1\end{array} \right. \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m > 1$
Đáp án:
\(m>1\)
Giải thích các bước giải:
\(\left( {m + 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 3m – 3 > 0\) (*).
TH1: \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1\)
\( \Rightarrow 4x – 6 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}\).
\( \Rightarrow m = – 1\) loại.
TH2: \(m \ne – 1\).
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\\Delta ‘ < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\{\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m + 1} \right)\left( {3m – 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\{m^2} – 2m + 1 – 3{m^2} + 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\ – 2{m^2} – 2m + 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < – 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\end{array}\)
Vậy \(m > 1\).