Tìm $m$ để bpt: $(m-2)x^{2}$-$10(m-2)x$+$25m-24$ ≤$0$, $∀x ∈R$ Làm 2 trường hợp (th1: a=0, th2: a khác 0) 21/08/2021 Bởi Mackenzie Tìm $m$ để bpt: $(m-2)x^{2}$-$10(m-2)x$+$25m-24$ ≤$0$, $∀x ∈R$ Làm 2 trường hợp (th1: a=0, th2: a khác 0)
Đáp án: `m\in ∅` Giải thích các bước giải: Đặt `f(x)=(m-2)x^2-10(m-2)x+25m-24` +) `TH: m-2=0<=>m=2` `\qquad f(x)\le 0` `<=>0-0+25.2-24\le 0` `<=>26\le 0` (vô lý) `=>` Bất phương trình vô nghiệm với `m=2` $\\$ +) `TH: m-2\ne 0<=>m\ne 2` `\qquad f(x)\le 0` `\forall x\in RR` `<=>`$\begin{cases}a=m-2<0\\∆’=b’^2-ac\le 0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}m<2\\(-5(m-2))^2-(m-2)(25m-24)\le 0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}m<2\\25(m^2-4m+4)-(25m^2-74m+48)\le 0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}m<2\\-26m\le -52\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}m<2\\m\ge 2 \end{cases}$ `=>m\in ∅` `=>m\in ∅` Bình luận
Đáp án:
`m\in ∅`
Giải thích các bước giải:
Đặt `f(x)=(m-2)x^2-10(m-2)x+25m-24`
+) `TH: m-2=0<=>m=2`
`\qquad f(x)\le 0`
`<=>0-0+25.2-24\le 0`
`<=>26\le 0` (vô lý)
`=>` Bất phương trình vô nghiệm với `m=2`
$\\$
+) `TH: m-2\ne 0<=>m\ne 2`
`\qquad f(x)\le 0` `\forall x\in RR`
`<=>`$\begin{cases}a=m-2<0\\∆’=b’^2-ac\le 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m<2\\(-5(m-2))^2-(m-2)(25m-24)\le 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m<2\\25(m^2-4m+4)-(25m^2-74m+48)\le 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m<2\\-26m\le -52\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m<2\\m\ge 2 \end{cases}$ `=>m\in ∅`
`=>m\in ∅`