Tìm m để các bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R (m-2)x² + 2(m-2)x +2 ≤ 0 ( mong giúp ạ )……….. 10/10/2021 Bởi Madeline Tìm m để các bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R (m-2)x² + 2(m-2)x +2 ≤ 0 ( mong giúp ạ )………..
`(m-2)x^2+2(m-2)x+2\le 0` $\qquad (1)$ +) Nếu `m-2=0<=>m=2` `(1)<=>2\le 0` (vô lý) $\\$ +) Nếu `m-2\ne 0<=>m\ne 2` Để $BPT$ nghiệm đúng `\forall x\in R` $⇒\begin{cases}a<0\\∆’=b’^2-ac\le 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m-2<0\\(m-2)^2-(m-2).2\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\m^2-4m+4-2m+4\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\m^2-6m+8\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\(m-2)(m-4)\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\2\le m\le 4\end{cases}$`=>m\in ∅` Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa đề bài Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: có (m – 2)x² + 2(m – 2)x + 2 ≤ 0 ∀ x TH1 : xét m = 2 => 2 ≤ 0 loại Th2 có (m – 2)x² + 2(m – 2)x + 2 ≤ 0 ∀ x <=> m – 2 < 0 và Δ’ ≤ 0 <=> m < 2 và m² – 4m + 4 – 2m + 4 ≤ 0 <=> m < 2 và 5m² – 6m + 8 ≤ 0 (vô nghiệm) Bình luận
`(m-2)x^2+2(m-2)x+2\le 0` $\qquad (1)$
+) Nếu `m-2=0<=>m=2`
`(1)<=>2\le 0` (vô lý)
$\\$
+) Nếu `m-2\ne 0<=>m\ne 2`
Để $BPT$ nghiệm đúng `\forall x\in R`
$⇒\begin{cases}a<0\\∆’=b’^2-ac\le 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m-2<0\\(m-2)^2-(m-2).2\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\m^2-4m+4-2m+4\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\m^2-6m+8\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\(m-2)(m-4)\le 0\end{cases}$$⇔\begin{cases}m<2\\2\le m\le 4\end{cases}$`=>m\in ∅`
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa đề bài
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có (m – 2)x² + 2(m – 2)x + 2 ≤ 0 ∀ x
TH1 :
xét m = 2
=> 2 ≤ 0 loại
Th2
có (m – 2)x² + 2(m – 2)x + 2 ≤ 0 ∀ x
<=> m – 2 < 0 và Δ’ ≤ 0
<=> m < 2 và m² – 4m + 4 – 2m + 4 ≤ 0
<=> m < 2 và 5m² – 6m + 8 ≤ 0 (vô nghiệm)