Tìm m để các đường thẳng sau đồng qui y=5x-2;y=-3x-4;(m-2)x+3y=2m+10

Đáp án:

 \(m=-\frac{77}{9}\)

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ giao điểm \(y=5x-2\) và \(y=-3x-4\):

Ta có: \(5x-2=-3x-4\)

\(\Leftrightarrow 8x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4} \Rightarrow y=5.(-\frac{1}{4})-2=-\frac{13}{4}\)

Giao điểm : \(I(\frac{-1}{4};-\frac{13}{4})\)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì \((m-2)x+3y=2m+10\) qua I

Thay I vào đường thẳng trên:

Ta có: \((m-2).(-\frac{1}{4})+3(-\frac{13}{4})=2m+10\)

\(\Leftrightarrow \frac{9}{4}m=-\frac{77}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{77}{9}\)