Tìm m để các phương trình sau có nghiệm a/ sin x – m+1 =0 b/ 2 cos(x/2) +m -4 =0 c/ m. cosx -1 = (2m+1)cosx d/ sin^2 x – 2cosx = m

0 bình luận về “Tìm m để các phương trình sau có nghiệm a/ sin x – m+1 =0 b/ 2 cos(x/2) +m -4 =0 c/ m. cosx -1 = (2m+1)cosx d/ sin^2 x – 2cosx = m”

1. a,

   $\sin x-m+1=0$

   $\to \sin x=m-1$ 

   Để PT có nghiệm:

   $-1\le m-1\le 1$

   $\to 0\le m\le 2$

   b,

   $2\cos\dfrac{x}{2}+m-4=0$

   $\to \cos\dfrac{x}{2}+\dfrac{-m+4}{2}$

   Để PT có nghiệm:

   $-1\le \dfrac{-m+4}{2}\le 1$

   $\to -2\le -m+4\le 2$

   $\to -6\le -m\le -2$

   $\to 2\le m\le 6$

   c,

   $m\cos x-1=(2m+1)\cos x$

   $\to (m+1)\cos x=-1$    

   ĐK: $m+1\ne 0\to m\ne -1$

   Để PT có nghiệm:

   $-1\le \dfrac{-1}{m+1}\le 1$

   $\dfrac{-1}{m+1}\ge -1\to \dfrac{-1}{m+1}+1\ge 0\to \dfrac{m}{m+1}\ge 0\to m\in (-\infty;-1)\cup[0;+\infty)$

   $\dfrac{-1}{m+1}\le 1\to \dfrac{-1}{m+1}-1\le 0\to \dfrac{-m-2}{m+1}\le 0\to \dfrac{m+2}{m+1}\ge 0\to m\in (-\infty;-2]\cup(-1;+\infty)$

   Vậy $m\in (-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$

   d,

   $\sin^2x-2\cos x=m$

   $\to 1-\cos^2x-2\cos x=m$

   $\to cos^2x+2\cos x+m-1=0$

   Đặt $t=\cos x$

   $\to t^2+2t+m-1=0$    (*)

   Để PT có nghiệm thì nghiệm của (*) thuộc $[-1;1]$ 

   $\Delta’= 1-m+1= m$ 

    ĐK: $m\ge 0$ 

   $\to t_1=-1+\sqrt{m}; t_2=-1-\sqrt{m}$ 

   $-1\le -1+\sqrt{m}\le 1\to 0\le \sqrt{m}\le 2\to 0\le m\le 4$ 

   $-1\le -1-\sqrt{m}\le 1\to 0\le -\sqrt{m}\le 2\to -2\le \sqrt{m}\le 0\to m=0$ 

   Vậy $m=0$ 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận