Tìm m để các phương trình sau có nghiệm ,vô nghiệm .2 nghiệm phân biet .2 nghiem trái dấu.
A) (m-1)x2 – 2 (m+1)x+3 (m-2)=0
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm ,vô nghiệm .2 nghiệm phân biet .2 nghiem trái dấu.
A) (m-1)x2 – 2 (m+1)x+3 (m-2)=0
Đáp án:
Hai nghiệm trái dấu ⇔ \(m \in \left( {1;2} \right)\)
Giải thích các bước giải:
TH1: Phương trình có nghiệm
⇔ Δ’≥0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 2m + 1 – \left( {m – 1} \right)\left( {3m – 6} \right) \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 9m – 6 \ge 0\\
\to – 2{m^2} + 11m – 5 \ge 0\\
\to \left( {5 – m} \right)\left( {2m – 1} \right) \ge 0\\
\to m \in \left[ {\frac{1}{2};5} \right]
\end{array}\)
TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 – \left( {m – 1} \right)\left( {3m – 6} \right) > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 9m – 6 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
– 2{m^2} + 11m – 5 > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {5 – m} \right)\left( {2m – 1} \right) > 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\to m \in \left( {\frac{1}{2};5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}
\end{array}\)
TH3: Phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to – 2{m^2} + 11m – 5 < 0\\
\to \left( {5 – m} \right)\left( {2m – 1} \right) < 0\\
\to m \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
\end{array}\)
TH4: 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to \frac{{3\left( {m – 2} \right)}}{{m – 1}} < 0\\
\to m \in \left( {1;2} \right)
\end{array}\)