tìm m để :(d1) mx+y=1,(d2) x-my=m+6, cắt nhau tại một điểm thuộc đường (d) có phương trình :x+2y=8 07/12/2021 Bởi Melody tìm m để :(d1) mx+y=1,(d2) x-my=m+6, cắt nhau tại một điểm thuộc đường (d) có phương trình :x+2y=8
Đáp án: $m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$ Giải thích các bước giải: $(d_1): mx + y = 1$ $\to y = – mx +1$ $(d_2): x – my = m + 6$ $\to y = \dfrac{x – m – 6}{m}$ Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$ $- mx + 1 = \dfrac{x – m – 6}{m}$ $\to – m^2x + m = x – m -6$ $\to (m^2 + 1)x = 2m +6$ $\to x =\dfrac{2m+6}{m^2 +1}$ $\to y = -m\cdot\dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 1$ $\to y = \dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}$ $\to A\left(\dfrac{2m+6}{m^2 +1};\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}\right)$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ Ta lại có: $A\in (d)$ $\to \dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 2\cdot\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1} = 8$ $\to \dfrac{-2m^2 – 5m + 4}{m^2 + 1}=4$ $\to – 2m^2 – 5m + 4 = 4(m^2 +1)$ $\to 6m^2 + 5m = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -\dfrac56\end{array}\right.$ Vậy $m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$ Bình luận
Đáp án:
$m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$
Giải thích các bước giải:
$(d_1): mx + y = 1$
$\to y = – mx +1$
$(d_2): x – my = m + 6$
$\to y = \dfrac{x – m – 6}{m}$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$
$- mx + 1 = \dfrac{x – m – 6}{m}$
$\to – m^2x + m = x – m -6$
$\to (m^2 + 1)x = 2m +6$
$\to x =\dfrac{2m+6}{m^2 +1}$
$\to y = -m\cdot\dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 1$
$\to y = \dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}$
$\to A\left(\dfrac{2m+6}{m^2 +1};\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}\right)$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$
Ta lại có:
$A\in (d)$
$\to \dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 2\cdot\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1} = 8$
$\to \dfrac{-2m^2 – 5m + 4}{m^2 + 1}=4$
$\to – 2m^2 – 5m + 4 = 4(m^2 +1)$
$\to 6m^2 + 5m = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -\dfrac56\end{array}\right.$
Vậy $m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$