tìm m để :(d1) mx+y=1,(d2) x-my=m+6, cắt nhau tại một điểm thuộc đường (d) có phương trình :x+2y=8

Đáp án:

$m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$

Giải thích các bước giải:

$(d_1): mx + y = 1$

$\to y = – mx +1$

$(d_2): x – my = m + 6$

$\to y = \dfrac{x – m – 6}{m}$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$

$- mx + 1 = \dfrac{x – m – 6}{m}$

$\to – m^2x + m = x – m -6$

$\to (m^2 + 1)x = 2m +6$

$\to x =\dfrac{2m+6}{m^2 +1}$

$\to y = -m\cdot\dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 1$

$\to y = \dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}$

$\to A\left(\dfrac{2m+6}{m^2 +1};\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1}\right)$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$

Ta lại có:

$A\in (d)$

$\to \dfrac{2m+6}{m^2 +1} + 2\cdot\dfrac{-m^2 – 6m +1}{m^2 +1} = 8$

$\to \dfrac{-2m^2 – 5m + 4}{m^2 + 1}=4$

$\to – 2m^2 – 5m + 4 = 4(m^2 +1)$

$\to 6m^2 + 5m = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = -\dfrac56\end{array}\right.$

Vậy $m = 0$ hoặc $m = -\dfrac56$