tìm m để đồ thị hàm số y=(m-1)x-3 cắt đường thẳng y=3x+2 tại một điểm trong góc thứ ba Giúp mình đi nha

0 bình luận về “tìm m để đồ thị hàm số y=(m-1)x-3 cắt đường thẳng y=3x+2 tại một điểm trong góc thứ ba Giúp mình đi nha”

1. Đáp án:

   $m \in \left( {\frac{{ – 7}}{2};4} \right)$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=(m-1)x-3$ với đường thẳng $y=3x+2$ là:

   $\left( {m – 1} \right)x – 3 = 3x + 2 \Leftrightarrow \left( {m – 4} \right)x = 5\left( 1 \right)$

   +) Nếu $m=4$ thì (1) trở thành: $0=5$ (Vô lí)

   $\to m=4$ Phương trình (1) vô nghiệm $\to$ 2 đồ thị hàm số ko giao nhau.

   +) Nếu $m\ne 4$ thì:

   $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{5}{{m – 4}}$ $\to $y = 3.\frac{5}{{m – 4}} + 2 = \frac{{2m + 7}}{{m – 4}}$

   Mà giao điểm của 2 đồ thị nằm trong góc thứ ba nên:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x < 0\\
   y < 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{5}{{m – 4}} < 0\\
   \frac{{2m + 7}}{{m – 4}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 4 < 0\\
   2m + 7 > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m < 4\\
   m > \frac{{ – 7}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \frac{{ – 7}}{2} < m < 4
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left( {\frac{{ – 7}}{2};4} \right)$ thỏa mãn.

   Bình luận