tìm m để đồ thị hàm số y= x(mũ)4-10x(mũ)2+m cắt trục hoành lần lượt tại 4 điểm A,B,C,D sao cho AB=BC=CD

0 bình luận về “tìm m để đồ thị hàm số y= x(mũ)4-10x(mũ)2+m cắt trục hoành lần lượt tại 4 điểm A,B,C,D sao cho AB=BC=CD”

1. Đáp án:

   m = 9 

   Giải thích các bước giải:

   Theo bài ra: 

   AB = BC

   $\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow x_B  – x_A  = x_C  – x_B  \\ 
     \Leftrightarrow x_B  – x_A  =  – x_B  – x_B  \\ 
     \Leftrightarrow x_A  = 3x_B  \\ 
    \end{array}$

   (Do hàm số $y = x^4  – 10x^2  + m$ là hàm trùng phương)

   Đặt $t = x^2 (t > 0)$, ta được phương trình mới: 

   $t^2  – 10t + m = 0$ (1)

   Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử phương trình (1) có nghiệm $t_1  < t_2 $

   Khi đó ta có: $t_1  = x_B^2 ;t_2  = x_A^2  = 9x_B^2  = 9t$

   Áp dụng hệ thức Vi – et ta được: 

   $\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {t_1  + t_2  = 10}  \\
      {t_1 .t_2  = m}  \\
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {t_1  + 9t_1  = 10}  \\
      {t_1 .9t_1  = m}  \\
   \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
      {t_1  = 1}  \\
      {m = 9}  \\
   \end{array}} \right.$

   Vậy m = 9 thỏa mãn bài toán. 

    

   Bình luận