tìm m để đường thẳng ($d_{1}$) : y = ( 3m -1)x + 2 – m và ($d_{2}$) : y= 8x – m + 5 cắt nhau tại 1 điểm bên trái trục tung

0 bình luận về “tìm m để đường thẳng ($d_{1}$) : y = ( 3m -1)x + 2 – m và ($d_{2}$) : y= 8x – m + 5 cắt nhau tại 1 điểm bên trái trục tung”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   3 > m > 1\\
   m < 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng

   \(\begin{array}{l}
   \left( {3m – 1} \right)x + 2 – m = 8x – m + 5\\
    \to \left( {3m – 9} \right)x = 3\\
    \to x = \frac{3}{{3\left( {m – 3} \right)}}\left( {m \ne 3} \right)\\
    \to x = \frac{1}{{m – 3}}\\
    \to y = 8x – m + 5\\
    = \frac{{8 – {m^2} + 3m + 5m – 15}}{{m – 3}}\\
    = \frac{{ – {m^2} + 8m – 7}}{{m – 3}}
   \end{array}\)

   Do 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm bên trái trục tung

   TH1: x<0;y>0

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{1}{{m – 3}} < 0\\
   \frac{{ – {m^2} + 8m – 7}}{{m – 3}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m – 3 < 0\\
   \left( {m – 7} \right)\left( {1 – m} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 7 > 0\\
   1 – m < 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 7 < 0\\
   1 – m > 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m > 7\\
   m > 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m < 7\\
   m < 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   ⇒ m < 1
   \end{array}\)

   TH2: x<0; y<0

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{1}{{m – 3}} < 0\\
   \frac{{ – {m^2} + 8m – 7}}{{m – 3}} < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m – 3 < 0\\
   \left( {m – 7} \right)\left( {1 – m} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 7 > 0\\
   1 – m > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 7 < 0\\
   1 – m < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 3\\
   \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m > 7\\
   m < 1
   \end{array} \right.\left( l \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m < 7\\
   m > 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to 3 > m > 1
   \end{array}\)

   \(KL:\left[ \begin{array}{l}
   3 > m > 1\\
   m < 1
   \end{array} \right.\)

   Bình luận