Tìm m để đường thẳng d:y=mx-m-1 cắt (P) y=x^2-4x tại 2 điểm phân biệt A B sao cho MA=2MB với M (1;-1)

0 bình luận về “Tìm m để đường thẳng d:y=mx-m-1 cắt (P) y=x^2-4x tại 2 điểm phân biệt A B sao cho MA=2MB với M (1;-1)”

1. Đáp án: m = – 1

    

   Giải thích các bước giải:

   PTHĐGĐ của (d) và (P)

   x² – 4x = mx – m – 1 ⇔ x² – (m + 4)x + m + 1 = 0 (*)

   (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2; y2) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 # x2

   Δ = (m + 4)² – 4(m + 1) = (m + 2)² + 8 > 0 ⇔ (*) luôn có 2 nghiêm pb thỏa:
   

   { x1 + x2 = m + 4 (1)
   

   { x1x2 = m + 1 (2)
   

   ⇒ x1 + x2 – x1x2 = 3 (3)
   

   Nhận xét thấy M(1; – 1) có tọa độ thỏa mãn pt của (d) nên M∈ (d) hay A; B; M thẳng hàng nên :

   MA = 2MB ⇔ |x1 – 1| = 2|x2 – 1| 
   

   – Nếu x1 – 1 = 2×2 – 2 ⇔ x1 = 2×2 – 1 thay vào (3) có : 3×2 – 1 – x2(2×2 – 1) = 3 ⇔ x2² – 2×2 + 2 = 0 ⇔ vô nghiệm

   Thay vào (1) tính ra m = x1 + x2 – 4 = 3 + 2 – 4 = 1
   

   – Nếu x1 – 1 = – (2×2 – 2) ⇔ x1 = – 2×2 + 3 thay vào (3) có : – x2 + 3 – x2(2×2 – 1) = 3 ⇔ – 2×2² = 0 ⇔ x2 = 0 ⇒ x1 = 3 

   Thay vào (1) tính ra m = x1 + x2 – 4 = 3 + 0 – 4 = – 1

    

   Bình luận