tìm m để f'(x) ≥0, ∀x ∈R biết f(x)= √3 .sinx + cosx -mx+1 10/10/2021 Bởi Savannah tìm m để f'(x) ≥0, ∀x ∈R biết f(x)= √3 .sinx + cosx -mx+1
Đáp án: \[m \le – 2\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sqrt 3 \sin x + \cos x – mx + 1\\ \Rightarrow f’\left( x \right) = \sqrt 3 .\cos x – \sin x – m\\f’\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos x – \sin x – m \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow m \le \sqrt 3 \cos x – \sin x,\,\,\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow m \le \min f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x – \sin x\\f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x – \sin x = 2.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x – \dfrac{1}{2}\sin x} \right) = 2.\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 2.\left( { – 1} \right) = – 2\\ \Rightarrow m \le \min f\left( x \right) = – 2\end{array}\) Vậy \(m \le – 2\) Bình luận
Đáp án:
\[m \le – 2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sqrt 3 \sin x + \cos x – mx + 1\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = \sqrt 3 .\cos x – \sin x – m\\
f’\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos x – \sin x – m \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow m \le \sqrt 3 \cos x – \sin x,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow m \le \min f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x – \sin x\\
f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x – \sin x = 2.\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x – \dfrac{1}{2}\sin x} \right) = 2.\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \ge 2.\left( { – 1} \right) = – 2\\
\Rightarrow m \le \min f\left( x \right) = – 2
\end{array}\)
Vậy \(m \le – 2\)