Tìm m để f(x) = – 2x^2 + 2(m -2)x + m – 2 = 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Cách 1:Chúng ta sẽ phân tích đa thức f(x) thành hằng đẳng thức: (không dùng $\Delta$) và định lí Viet),Phân tích vế trái:

$-2x^2+2(m-2)x+m-2$

$\Leftrightarrow x^2-(m-2)x+\frac{m-2}{-2}$

$\Leftrightarrow x^2-2.0,5.(m-2)x+(\frac{m-2}{2})^2+\frac{m-2}{-2}-(\frac{m-2}{2})^2$

$\Leftrightarrow (x-\frac{m-2}{2})^2+\frac{m-2}{-2}-(\frac{m-2}{2})^{2}$

$\geq \frac{m-2}{-2}-(\frac{m-2}{2})^{2}$

Ta thấy:$(x-\frac{m-2}{2})^2\geq 0$ với mọi x

Do đó:

+Để pt đã cho có hai nghiệm bằng nhau(nghệm kép) thì:

$\frac{m-2}{-2}-(\frac{m-2}{2})^{2}=0$

$\Leftrightarrow (m-2)(-0,5-\frac{m-2}{4})=0$

$\Leftrightarrow$ m=2 hoặc m=0

Vô nghiệm khi: $\frac{m-2}{2}+\frac{(m-2)^{2}}{4}<0$

$\Leftrightarrow m\epsilon (0;2)$

Trương hợp còn lại có hai nghiệm khi $m\(-\propto;0)$  $\bigcup $  $(2;+\propto)$