Tìm m để $f(x) = \sqrt{mx^2 – 4x + m + 3}$ được xác định với mọi x

0 bình luận về “Tìm m để $f(x) = \sqrt{mx^2 – 4x + m + 3}$ được xác định với mọi x”

1. $f(x)$ luôn xác định khi $mx^2-4x+m+3\ge 0\quad\forall x$

   * Với $m=0$:

   $f(x)=\sqrt{-4x+3}$ (loại)

   * Với $m\ne 0$:

   Để $mx^2-4x+m+3\ge 0\quad\forall x$ thì $m>0, \Delta’\le 0$

   $\Delta’=2^2-m(m+3)=4-m^2-3m=-m^2-3m+4\le 0$

   $\to m\le -4$ hoặc $m\ge 1$

   Vậy $m\ge 1$

   Bình luận

2. Để $f(x)$ xác định với mọi x thì $mx^2-4x+m+3 \geq 0$ với mọi x.

   $=> \left\{\begin{matrix}
   m>0 & \\ 
    \Delta’=(-2)^2-m(m+3)  \leq 0&. 
   \end{matrix}\right.$

   $=>\left\{\begin{matrix}  m \in (0; +\infty)& \\  m \in (-\infty; -4] \cup[1;+\infty) &  \end{matrix}\right.$

   $=> m \in [1;+ \infty)$

   Tui thiếu TH m khác 0 r :vv

    

   Bình luận