Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số (Pm): y=f(x)= x ² + 2(m-1)x+3m-5 đạt giá trị lớn nhất 15/09/2021 Bởi Amaya Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số (Pm): y=f(x)= x ² + 2(m-1)x+3m-5 đạt giá trị lớn nhất
\(\begin{array}{l} y = {x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + {\left( {m – 1} \right)^2} – {\left( {m – 1} \right)^2} + 3m – 5\\ = {\left( {x + m – 1} \right)^2} – {m^2} + 5m – 6\\ GTNN\,cua\,\,y\,la\,\, – {m^2} + 5m – 6\\ Ta\,co:\\ – {m^2} + 5m – 6 = – \frac{{49}}{4} – {\left( {m – \frac{5}{2}} \right)^2} \le – \frac{{49}}{4}\\ GTLN\,la\,\, – \frac{{49}}{4} \end{array}\) Bình luận
\(\begin{array}{l}
y = {x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x + {\left( {m – 1} \right)^2} – {\left( {m – 1} \right)^2} + 3m – 5\\
= {\left( {x + m – 1} \right)^2} – {m^2} + 5m – 6\\
GTNN\,cua\,\,y\,la\,\, – {m^2} + 5m – 6\\
Ta\,co:\\
– {m^2} + 5m – 6 = – \frac{{49}}{4} – {\left( {m – \frac{5}{2}} \right)^2} \le – \frac{{49}}{4}\\
GTLN\,la\,\, – \frac{{49}}{4}
\end{array}\)