tìm m để giao điểm của đt (d1)2x+3y=7 và (d2)(2m-5)x-y=5m cách (0;0)1 khoảng bằng căn 13 12/11/2021 Bởi Peyton tìm m để giao điểm của đt (d1)2x+3y=7 và (d2)(2m-5)x-y=5m cách (0;0)1 khoảng bằng căn 13
Đáp án: Giải thích các bước giải: $(d_1): 2x + 3y = 7$ $\to y = -\dfrac23x +\dfrac73$ $(d_2): (2m-5)x – y = 5m$ $\to y = (2m-5)x -5m$ Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2):$ $\quad -\dfrac23x +\dfrac73 = (2m-5)x -5m$ $\to (6m-13)x = 15m +7$ $\to x =\dfrac{15m+7}{6m-13}$ $\to y = -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73$ $\to A\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}; -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)$ là giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$ $\to AO = \sqrt{\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}\right)^2 + \left(-\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)^2}$ $\to AO^2 = \dfrac{(15m+7)^2}{(6m-13)^2} + \dfrac{(12m -105)^2}{9(6m-13)^2}$ $\to 13 =\dfrac{9(15m -7)^2 + (12m-105)^2}{9(6m+13)^2}$ $\to 9(15m -7)^2 + (12m-105)^2 = 117(6m+13)^2$ $\to 2043m^2 +22662m + 8307=0$ $\to m =\dfrac{-1259\pm 6\sqrt{38210}}{227}$ Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải: ` (d_1)∩(d_2)={M}` Tọa độ điểm `M` là nghiệm hệ phương trình: $ \left\{\begin{matrix} 2x+3y=7(1)\\(2m-5)x-y=5m(2) \end{matrix}\right. $ Từ `(1)->y=(7-2x)/3(3)` Thế `(3)` vào `(2)`, có: `(2m-5)x-(7-2x)/3=5m` `->3x(2m-5)-(7-2x)=15m` `->6xm-15x-7+2x=15m` `->x(6m-15+2)=15m+7` `->x=(15m+7)/(6m-13)` `->x_M=(15m+7)/(6m-13)` `->y_M=(7-2. (15m+7)/(6m-13))/3=(42m-91-30m-14)/(3(6m-13))=(12m-105)/(3(6m-13))=(4m-35)/(6m-13)` Kẻ `MH⊥Ox->MH=|(4m-35)/(6m-13)|;OH=|(15m+7)/(6m-13)|` Để `M` cách `O` một khoảng bằng `\sqrt{13}` thì `OM=\sqrt{13}` `->OM^2=13` `->MH^2+OH^2=13 (Py-ta-go)` `->(4m-35)^2/(6m-13)^2+(15m+7)^2/(6m-13)^2=13` `->(16m^2-280m+1225+225m^2+210m+49)=13(36m^2-156m+169)` `->241m^2-70m+1274=468m^2-2028m+2197` `->227m^2-1958m+923=0` `Δ=2995680>0` `->`Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-(-1958)+\sqrt{2995680}}{2.227}=\dfrac{979+158\sqrt{30}}{227}\\x_2=\dfrac{-(-1958)-\sqrt{1995680}}{2.227}=\dfrac{979-158\sqrt{30}}{227}\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(d_1): 2x + 3y = 7$
$\to y = -\dfrac23x +\dfrac73$
$(d_2): (2m-5)x – y = 5m$
$\to y = (2m-5)x -5m$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2):$
$\quad -\dfrac23x +\dfrac73 = (2m-5)x -5m$
$\to (6m-13)x = 15m +7$
$\to x =\dfrac{15m+7}{6m-13}$
$\to y = -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73$
$\to A\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}; -\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)$ là giao điểm giữa $(d_1)$ và $(d_2)$
$\to AO = \sqrt{\left(\dfrac{15m+7}{6m-13}\right)^2 + \left(-\dfrac23\cdot\dfrac{15m+7}{6m-13} + \dfrac73\right)^2}$
$\to AO^2 = \dfrac{(15m+7)^2}{(6m-13)^2} + \dfrac{(12m -105)^2}{9(6m-13)^2}$
$\to 13 =\dfrac{9(15m -7)^2 + (12m-105)^2}{9(6m+13)^2}$
$\to 9(15m -7)^2 + (12m-105)^2 = 117(6m+13)^2$
$\to 2043m^2 +22662m + 8307=0$
$\to m =\dfrac{-1259\pm 6\sqrt{38210}}{227}$
Đáp án + giải thích các bước giải:
` (d_1)∩(d_2)={M}`
Tọa độ điểm `M` là nghiệm hệ phương trình:
$ \left\{\begin{matrix} 2x+3y=7(1)\\(2m-5)x-y=5m(2) \end{matrix}\right. $
Từ `(1)->y=(7-2x)/3(3)`
Thế `(3)` vào `(2)`, có:
`(2m-5)x-(7-2x)/3=5m`
`->3x(2m-5)-(7-2x)=15m`
`->6xm-15x-7+2x=15m`
`->x(6m-15+2)=15m+7`
`->x=(15m+7)/(6m-13)`
`->x_M=(15m+7)/(6m-13)`
`->y_M=(7-2. (15m+7)/(6m-13))/3=(42m-91-30m-14)/(3(6m-13))=(12m-105)/(3(6m-13))=(4m-35)/(6m-13)`
Kẻ `MH⊥Ox->MH=|(4m-35)/(6m-13)|;OH=|(15m+7)/(6m-13)|`
Để `M` cách `O` một khoảng bằng `\sqrt{13}` thì `OM=\sqrt{13}`
`->OM^2=13`
`->MH^2+OH^2=13 (Py-ta-go)`
`->(4m-35)^2/(6m-13)^2+(15m+7)^2/(6m-13)^2=13`
`->(16m^2-280m+1225+225m^2+210m+49)=13(36m^2-156m+169)`
`->241m^2-70m+1274=468m^2-2028m+2197`
`->227m^2-1958m+923=0`
`Δ=2995680>0`
`->`Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-(-1958)+\sqrt{2995680}}{2.227}=\dfrac{979+158\sqrt{30}}{227}\\x_2=\dfrac{-(-1958)-\sqrt{1995680}}{2.227}=\dfrac{979-158\sqrt{30}}{227}\end{array} \right.\)