Tìm $m$ để hàm số bậc hai $f(x)=(m^2-4)x^2+2(m+2)x+m+2$ không âm với mọi giá trị $x∈R$.

0 bình luận về “Tìm $m$ để hàm số bậc hai $f(x)=(m^2-4)x^2+2(m+2)x+m+2$ không âm với mọi giá trị $x∈R$.”

1. Đáp án:

   $m = -2$ hoặc $m\geqslant 3$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad f(x)= (m^2 – 4)x^2 + 2(m+2)x + m + 2$

   $+)\quad m = 2$

   $\Rightarrow f(x)= 4x + 4$

   $\Rightarrow f(x)$ có khoảng âm

   $+)\quad m = -2$

   $\Rightarrow f(x)= 0$ (không âm)

   $+)\quad m \ne \pm 2$

   $\quad f(x)\geqslant 0$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – 4 > 0\\\Delta ‘ \leqslant 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 >4\\(m+2)^2 – (m^2-4)(m+2) \leqslant 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m -2\end{array}\right.\\m \geqslant 3\end{cases}$

   $\Leftrightarrow m \geqslant 3$

   Vậy $m = -2$ hoặc $m\geqslant 3$

   Trả lời

2. Đáp án: `m≥3, m=-2`

    

   Giải thích các bước giải:

   + TH1: `m² -4≠0 <=> m≠±2`

    Để `f(x) ≥0∀x∈R <=>`$\left \{ {{a>0} \atop {∆’≤0}} \right.$ 

   `<=>`$\left \{ {{m²-4>0 (1) } \atop {(m+2)²-(m²-4)(m+2)≤0 (2)}} \right.$ 

   + Giải (1):

   `m²-4>0 <=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<-2\\m>2\end{array} \right.\) (3)

   + Giải (2):

         `m²+4m+4-(m³+2m²-4m-8)≤0`

   `<=> m² +4m+4 -m³ -2m² +4m+8≤0`

   `<=> -m³ -m² +8m+12≤0`

   `<=>-(m+2)(m²-m-6)≤0`

   `<=> -(m+2)(m+2)(m-3)≤0`

   `<=> -(m+2)²(m-3)≤0`

   `<=>(m+2)²(m-3)≥0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m+2=0\\m-3≥0\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m≥3\end{array} \right.\) (4)

   Từ (3) và (4) `=> m≥3`

   + TH2: `m²-4=0 <=> m=±2`

   Với `m=2 `

   `=> f(x) = (2²-4)x²+2(2+2)x+2+2 = 8x+4`

   Đặt `f(x)=0 => 8x+4=0 => x=-4/8`

   `=>m=2` không thoả mãn 

   Với `m=-2`

   `=> f(x) =((-2)²-4)x² +2(-2+2)x-2+2=0`

   `=> m=-2` thoả mãn.

   Vậy `m=-2,m≥3` thì `f(x)` không âm `∀x∈R`

   Trả lời