Tìm m để hàm số sau xác định mọi x ∈ R: y= √(1-m)x²+2mx+m+1 +3x-5
*3x-5 không nằm trong căn ạ! Giải giúp em với, em cảm ơn!
Tìm m để hàm số sau xác định mọi x ∈ R: y= √(1-m)x²+2mx+m+1 +3x-5
*3x-5 không nằm trong căn ạ! Giải giúp em với, em cảm ơn!
Đáp án:
$ – \frac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
Giải thích các bước giải:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left( {1 – m} \right){x^2} + 2mx + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\,\left( * \right)\)
Nếu \(m = 1\) thì \(\left( * \right)\) là \(2x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge – 1\) nên hàm số không xác định trên \(\mathbb{R}\) (loại).
Nếu \(m \ne 1\) thì
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 – m > 0\\\Delta ‘ = {m^2} – \left( {1 – m} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} – 1 + {m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\2{m^2} \le 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\ – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)